Mediatrices. Circuncentro de un triángulo

Pulsa encima del botón Reproduce que se encuentra en la parte inferior de la ventana, y comenzará paso a paso la construcción.

Mueve con el ratón los vértices del triángulo y observa la posición del Circuncentro. Si el triángulo es rectángulo ¿en qué posición se encuentra el circuncentro? ¿y si el triángulo es isósceles o equilátero?.

¿Puede situarse el circuncentro sobre un un vértice? ¿Qué condiciones debe de cumplir el triángulo para que el circuncentro se encuentre en su interior?

¿Que puedes decir sobre la distancia del circuncentro a los vértices del triángulo?

Queremos colocar un repetidor de televisión en un determinado lugar para que la señal llegue con la misma intensidad a Denia, Ondara y Pedreguer. Con la ayuda de un mapa y teniendo en cuenta la escala, mide la distancia en línea recta entre las tres ciudades y luego localiza dicho punto sobre el mapa, utilizando como herramienta de cálculo Geogebra.

Con la ayuda de Geogebra sitúate en un punto cualquiera de la circunferencia circunscrita. Traza rectas que pasen por dicho punto y sean perpendiculares a los tres lados del triángulo. Considera los puntos donde estas tres rectas cortan a los tres lados del triángulo ¿cómo es la posición de estos tres puntos? La recta que contiene a estos tres puntos se llama Recta de Simson.

Medianas. Baricentro de un triángulo

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Mueve con el ratón los vértices del triángulo y observa la posición del Baricentro. ¿Es posible que el baricentro se encuentre fuera del triángulo? ¿Y sobre uno de los lados?.

¿Qué relación existe entre las distancias desde el baricentro a un vértice y al punto medio del lado opuesto?

Si unimos entre sí los puntos medios de los lados del triángulo ABC, obtenemos otro triángulo cuyo Baricentro coincide con el del triángulo ABC y sus medianas miden la mitad que las de ABC. También se verifica que los lados del nuevo triángulo miden la mitad de los del original y su área es la cuarta parte del original. Compruébalo.

El Baricentro tiene una propiedad física importante: es el centro de gravedad del triángulo. Para comprobarlo, coge una cartulina y dibuja un triángulo cualquiera que no sea equilátero. Traza sus medianas y calcula el baricentro. Recorta el triángulo que has dibujado y pincha una aguja en su baricentro. Haz girar el triángulo como si fuera un molinillo. Repite las operaciones con tres triángulos idénticos al primero y señala en uno de ellos el circuncentro, en otro el incentro y en el otro el ortocentro. De los 4 triángulos, ¿cuál gira mejor? ¿Por qué crees que es así? Investígalo en Internet.

Creado con GeoGebra por Juan Bragado Rodríguez (Mayo 2009)