Tasa de Variación Media. Tasa de
Variación Instantánea
Mueve con el ratón el punto B hacia el punto A y comprueba el concepto de Tasa de Variación
Media (T.V.M.) y Tasa de Variación Instantánea (T.V.I. ó Derivada de la función
en un punto).
Para volver la construcción a su estado inicial pulsa sobre el icono que hay en
la parte superior derecha de la ventana (Reinicia Construcción).
Ritmo de cambio de una función
Si calculamos la Tasa de
Variación Media de las funciones f(x)=x2 y g(x)=x4 en el
intervalo [0,1]comprobamos que el resultado es el mismo, es decir, 1. Sin embargo, cambios de la variable x en
la zona cercana a x=0 apenas afectan al valor de g(x) y sí afectan
considerablemente al valor de f(x). Como se observa en las gráficas,
la mayor o menor rapidez del cambio en los alrededores de un punto se
corresponde con la mayor o menor inclinación de la tangente a la curva en dicho
punto.
La derivada es una medida de la
rapidez con la que cambia la variable dependiente "y" con respecto a la variable
independiente "x", o lo que es lo mismo, la derivada es el ritmo de cambio de
cualquier función en un determinado punto o instante.
Mueve con el ratón el punto P a lo largo de la gráfica de la función
f(x) y estudia el comportamiento de las pendientes de las rectas tangentes a las
gráficas de las funciones f(x) y g(x) en todos los puntos del intervalo [0,1].
¿En qué puntos de dicho intervalo el
ritmo de cambio de la función g(x) es mayor o menor que el de f(x) y por tanto
la derivada es mayor o menor en dichos puntos?
¿Existe algún punto en el cual la
derivada de las dos funciones coincida? ¿Cuál es?
Función Derivada
Mueve con el ratón el punto A a lo largo de la gráfica de la función f(x) (color
rojo) y obtendrás la gráfica de la función derivada f '(x) (color azul). La
derivada de la función f(x) en el punto de abscisa xA es la pendiente de la recta tangente a
la gráfica de la función f(x) en dicho punto. La función derivada f '(x) es una
función que asigna a cada punto la derivada en el mismo.
Creado con
GeoGebra
por
Juan Bragado Rodríguez
(Septiembre 2009) |