Monotonía y Extremos
Relativos
Desplaza con al ratón el punto P sobre la gráfica de la función f(x).
Observa los intervalos en los que f(x) es creciente y comprueba que en dichos
intervalos f '(x)>0. Observa los intervalos en los que f(x) es
decreciente y comprueba que en dichos intervalos f '(x)<0.
Observa los puntos en los que f '(x)=0. Esos puntos se llaman extremos de la
función (puede suceder que exista un punto en el que f '(x)=0 y no sea un
extremo).
Concavidad ,
Convexidad y Puntos de Inflexión
Desplaza con al ratón el punto P sobre la gráfica de la función f(x) (color
rojo) y obtendrás la gráfica de la función derivada segunda f ''(x) (color
azul). La
derivada de la función f '(x) en el punto de abscisa xP es la pendiente de la recta tangente a
la gráfica de la función f '(x) en dicho punto. La función derivada segunda f ''(x) es una
función que asigna a cada punto de f '(x) la derivada en el mismo.
Observa los intervalos en los que f(x) es cóncava y comprueba que en dichos
intervalos f ''(x)>0.
Observa los intervalos en los que f(x) es convexa y comprueba que en dichos
intervalos f ''(x)<0.
Observa los puntos en los que f ''(x)=0. Esos puntos se llaman puntos de
inflexión.
Monotonía, Concavidad,
Extremos y Puntos de Inflexión
En la siguiente ventana están representados los puntos de corte (P), los
extremos (E) y los puntos de inflexión (I) de la función f(x) (en rojo), así
como las gráficas de f '(x) (en azul) y f ''(x) (en verde).
Mueve con el ratón los deslizadores para cambiar los parámetros de la función y
analiza los casos en los que a=0 o b=0.
Creado con
GeoGebra
por
Juan Bragado Rodríguez
(Septiembre 2009) |