Espiral LogarítmicaLa Espìral Logarítmica tiene una propiedad similar a la de la circunferencia y es que la tangente en cada punto forma con el radio vector en cada punto siempre el mismo ángulo, de ahí el nombre de Equiangular. Además, los ángulos alrededor del polo son proporcionales al logaritmo del radio vector, de ahí su segundo nombre de Espiral logarítmica. La separación de las espiras aumenta al crecer el ángulo, es decir, el radio vector crece de forma exponencial respecto del ángulo de giro, por eso recibe el tercer nombre, Espiral geométrica.
Espiral LogarítmicaConsideremos un conjunto de líneas que parten todas de un mismo origen y separadas entre sí por un ángulo constante. Elegimos un punto cualquiera sobre una de las líneas y próximo al centro (punto amarillo). Trazamos un segmento perpendicular a la línea que pasa por el punto elegido (segmento rojo); esto nos determina un punto sobre la siguiente línea en el sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Ahora trazamos nuevamente un segmento perpendicular a la línea contigua que pasa por el punto que acabamos de encontrar y así encontramos un tercer punto sobre la siguiente línea. Si continuamos el proceso habremos trazado una aproximación a la espiral. Cuanto mayor sea el número de líneas mejor será nuestra aproximación.
Creado con GeoGebra por Juan Bragado Rodríguez (Febrero 2010) |
Pulsa encima del botón
Reproduce que se encuentra en la parte inferior de la ventana, y comenzará paso a paso la construcción.