Alturas. Ortocentro de un triángulo

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Mueve con el ratón los vértices del triángulo y observa la posición del Ortocentro. Si el triángulo es rectángulo ¿en qué posición se encuentra el ortocentro? ¿y si el triángulo es isósceles o equilátero?.

¿Qué condiciones debe de cumplir el triángulo para que el ortocentro se encuentre en su interior?

¿De qué depende que el ortocentro se encuentre más cerca de un vértice que de los otros dos?

Se denomina triángulo Órtico al triángulo que se forma al unir los pies de las alturas. Comprueba que el ortocentro de un triángulo acutángulo es el incentro de su triángulo órtico.

Utilizando Geogebra, traza por cada uno de los vértices del triángulo ABC una recta paralela al lado opuesto a dicho vértice. Sean A', B' y C' los puntos de corte de estas  tres rectas. Si consideramos que estos tres puntos de corte son los vértices A', B' y C' de un nuevo triángulo. ¿Existe alguna relación en- tre el circuncentro del triángulo A'B'C' y el ortocentro del triángulo ABC?

Bisectrices. Incentro de un triángulo

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Mueve con el ratón los vértices del triángulo y observa la posición del Incentro. ¿Es siempre un punto interior del triángulo? ¿Puede estar situado en alguno de los lados?

¿Cómo son las distancias desde el Incentro a cada uno de los lados?

¿Sobre una cartulina dibuja un triángulo cualquiera que no sea equilátero. Traza sus medianas y calcula el baricentro. Recorta el triángulo que has dibujado y pincha una aguja en su baricentro. Haz girar el triángulo como si fuera un molinillo. Repite las operaciones con tres triángulos idénticos al primero y señala en uno de ellos el Circuncentro, en otro el Incentro y en el otro el Ortocentro. De los 4 triángulos, ¿cuál gira mejor? ¿Por qué crees que es así? Investígalo en Internet.

Creado con GeoGebra por Juan Bragado Rodríguez (Mayo 2009)